Grupo Escoteiro Rui Barbosa recebeu este nome do seu fundador, chefe Urbino Brito, que era baiano, e quis homenagear uma pessoa importante na história do Brasil, o também baiano Ruy Barbosa de Oliveira, (Salvador, 5 de novembro de 1849 — Petrópolis, 1 de março de 1923), um polímata brasileiro, que se destacou principalmente como jurista, advogado, político, diplomata, escritor, filólogo, jornalista, tradutor e orador.

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As cores Azul Marinho e Branco foram escolhidas aleatoriamente pelo fundador do 68 GERBA, por achar a combinação das cores bonitas e harmoniosas.

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E o numeral 68º foi determinação do Escritório Escoteiro Regional, que selecionou este número para o primeiro grupo escoteiro da cidade de Contagem.

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Ao longo dos anos o lenço do Grupo Escoteiro Rui Barbosa foi tendo melhorias, modernizações mas sem deixar de ser fiel as suas origens. Uma flor de lis da União dos Escoteiros do Brasil foi adicionada e o antigo silk do Distintivo de Grupo foi substituido pelo bordado computadorizado.

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​Nas datas comemorativas de 25, 30, 35 anos foram feitos lenços especiais e diferenciados como marco do aniversário do Grupo Escoteiro Rui Barbosa.